Эратосфен краткая биография. Кто такой Эратосфен? Биография, открытия ученого Что совершил эратосфен

|
эратосфен википедия, эратосфен киренский
276 до н. э.

194 до н. э.

Александрия

Древняя Греция

математика, астрономия, география, поэзия

глава Александрийской библиотеки

Александрия, школа Платона

Каллимах из Кирены

Эратосфе́н Кире́нский (Ἐρατοσθένης ὁ Κυρηναῖος; 276 год до н. э.-194 год до н. э.) - греческий математик, астроном, географ, филолог и поэт. Ученик Каллимаха, с 235 г. до н. э. - глава Александрийской библиотеки. Первый известный учёный, доказавший, что Земля имеет форму шара. Предоставил достаточно точные расчеты окружности Земли.

• 1 Биография
• 2 Работы и сочинения Эратосфена
  • 2.1 Работы по математике
  • 2.2 Работы по астрономии
  • 2.3 Работы по геодезии и географии
  • 2.4 Другие работы Эратосфена
• 3 См. также
• 4 Издания и переводы
• 5 Литература
• 6 Ссылки
• 7 Примечания

Биография

Сын Эглаоса, уроженец Кирены.

Начальное образование Эратосфен получил в Александрии под руководством своего учёного земляка Каллимаха. Другим учителем Эратосфена в Александрии был философ Лизний. Перебравшись затем в Афины, он так тесно сблизился со школой Платона, что обыкновенно называл себя платоником. Результатом изучения наук в этих двух центрах была энциклопедическая эрудиция Эратосфена; кроме сочинений по математическим наукам, он писал ещё трактаты «о добре и зле», о комедии и др. Из всех своих сочинений Эратосфен придавал особенное значение литературным и грамматическим, как это можно заключить из того, что он любил называть себя филологом.

В 245 году до н.э. царь Птолемей III Эвергет пригласил Эратосфена приехать из Афин чтобы работать в Александрийской библиотеке, где уже трудились его учитель Каллимах и Аполлоний Родосский. Эратосфен откликнулся на приглашение, в возрасте около тридцати лет он приехал в Александрию, где и остался до самой смерти. Через пять лет после приезда он сменил Аполлония Родосского на посту главы Александрийской библиотеки. Как глава библиотеки, Эратосфен занимался обучением детей монарха - будущего правителя Птолемея IV и его сестры (а впоследствии и жены) Арсинои. Удалённый в старости от должности, Эратосфен впал в крайнюю нищету и, страдая болезнью глаз или даже совсем ослепнув, уморил себя голодом.

Отголоски призвания обширной учёности Эратосфена звучат и в прозвищах, которые он получил от современников. Называя его «бета», они, по предположению многих исследователей, желали выразить свой взгляд на него, как на второго Платона, или вообще как на учёного, который только потому занимает второе место, что первое должно быть удержано за предками. Другим прозвищем Эратосфена было «пентатл» - пятиборец.

В честь Эратосфена назван кратер на Луне.

Работы и сочинения Эратосфена

Работы по математике

Из сочинений Эратосфена по математике до нашего времени дошло только написанное к царю Птолемею письмо об удвоении куба. Это письмо сохранилось в комментарии Евтокия к трактату Архимеда «О шаре и цилиндре». письме содержатся некоторые исторические сведения о делийской задаче, а также описание прибора, изобретённого самим автором и известного под именем мезолябия.

Сведения о других математических сочинениях Эратосфена отличаются крайней неполнотой. Папп в двух местах своего «Собрания» называет сочинение Эратосфена «О средних величинах», замечая при этом, что оно во всех своих предположениях стоит в связи с линейными местами.

О сочинении Эратосфена «Платоник», посвящённом пропорциям, говорит Теон Смирнский. Возможно, что именно к Эратосфену восходит алгоритм «разворачивания всех рациональных отношений из отношения равенства», описанный Теоном Смирнским и Никомахом Герасским.

Отрывок из ещё одного сочинения Эратосфена приводит во «Введении в арифметику» Никомах Герасский. То же делает и Ямвлих в своём комментарии к этому сочинению Никомаха. Предмет этого отрывка состоит в изложении найденного Эратосфеном способа определения произвольного количества последовательных простых чисел (так называемое решето Эратосфена).

Работы по астрономии

Из сочинений Эратосфена по астрономии до нашего времени дошло только одно: «Катастеризмы» - перечисление созвездий и заключающихся в них звёзд, где указывается до 700 объектов. Определения положений этих звёзд сочинение не даёт.

Для своих астрономических наблюдений Эратосфен установил под портиком здания Мусейона большие армиллярные сферы.

Эратосфен определил угловое расстояние от экватора до тропика: он нашёл его равным 11/83 от 180°.

Работы по геодезии и географии

В тесной связи с астрономией находится работа Эратосфена, состоящая в измерении длины земного меридиана. Краткое изложение этой работы известно нам по трактату Клеомеда «О круговращении небесного свода»:

Измерение Земли по Эратосфену

Эратосфен говорит, что Сиена и Александрия лежат на одном меридиане. И поскольку меридианы в космосе являются большими кругами, такими же большими кругами обязательно будут и меридианы на Земле. И поскольку таков солнечный круг между Сиеной и Александрией, то и путь между ними на Земле с необходимостью идёт по большому кругу. Теперь он говорит, что Сиена лежит на круге летнего тропика. И если бы летнее солнцестояние в созвездии Рака происходило ровно в полдень, то солнечные часы в этот момент времени с необходимостью не отбрасывали бы тени, поскольку Солнце находилось бы точно в зените; дела и в самом деле обстоят таким образом в в 300 стадиев. А в Александрии в этот же час солнечные часы отбрасывают тень, поскольку этот город лежит к северу от Сиены. Эти города лежат на одном меридиане и на большом круге. На солнечных часах в Александрии проведём дугу, проходящую через конец тени гномона и основание гномона, и этот отрезок дуги произведёт большой круг на чаше, поскольку чаша солнечных часов расположена на большом круге. Далее, вообразим две прямые, опускающиеся под Землю от каждого гномона и встречающиеся в центре Земли. Солнечные часы в Сиене находятся отвесно под Солнцем, и воображаемая прямая проходит от Солнца через вершину гномона солнечных часов, производя одну прямую от Солнца до центра Земли. Вообразим ещё одну прямую, проведённую от конца тени гномона через вершину гномона к Солнцу на чаше в Александрии; и она будет параллельна уже названной прямой, поскольку уже сказано, что прямые от разных частей Солнца к разным частям Земли параллельны. Прямая, проведённая от центра Земли к гномону в Александрии, образует с этими параллельными равные накрестлежащие углы. Один из них - с вершиной в центре Земли, при встрече прямых, проведённых от солнечных часов к центру Земли, а другой - с вершиной на конце гномона в Александрии, при встрече с прямой, идущей от этого конца к концу его же тени от Солнца, там где эти прямые встречаются наверху. Первый угол опирается на дугу от конца тени гномона до его основания, а второй - на дугу с центром в центре Земли, проведённую от Сиены до Александрии. Эти дуги подобны между собой, поскольку на них опираются равные углы. И какое отношение имеет дуга на чаше к своему кругу, такое же отношение имеет и дуга от Сиены до Александрии. Но найдено, что на чаше она составляет пятидесятую часть своего круга. Поэтому и расстояние от Сиены до Александрии с необходимостью будет составлять пятидесятую часть большого круга Земли. Но оно равно 5 000 стадиев. Поэтому весь круг будет равен 250 000 стадиям. Таков метод Эратосфена.

Карта Эратосфена

Позднее полученное Эратосфеном число было увеличено до 252 000 стадиев. Определить, насколько эти оценки близки к реальности, трудно, поскольку неизвестно, каким именно стадием пользовался Эратосфен. Но если предположить, что речь идёт о греческом (178 метров), то его радиус земли равнялся 7 082 км, если египетским (157,5), то 6 287 км. Современные измерения дают для усреднённого радиуса Земли величину 6 371 км, что делает вышеописанный расчёт выдающимся достижением и первым достаточно точным расчётом размеров нашей планеты.

В сравнительно больших отрывках дошло до настоящего времени сочинение Эратосфена о географии. полном своём составе оно делилось, по свидетельству Страбона, на три книги. первой автор дал критический обзор истории географии, от первого появления географических понятий у Гомера до своих непосредственных предшественников, то есть до историков и географов, воспользовавшихся походами Александра Македонского и их описаниями. Вторая книга излагает основы географии по взглядам самого автора. Предмет третьей книги составляет суша.

Другие работы Эратосфена

Эратосфен является основателем научной хронологии. своих «Хронографиях» он пытался установить даты, связанные с историей Эллады, составил список победителей Олимпийских игр.

Сохранились отрывки из сочинения Эратосфена «О древней комедии» и из двух его поэм; в одной он вкладывает в уста Гермеса рассказ о строении неба, светил и гармонии сфер, в другой передаётся легенда об Эригоне, дочери Икария.

См. также

• Эратосфен (кратер)

Издания и переводы

• Bernhardi G. Eratosthenica. – Berlin, 1922. – 272 S.
• Эратосфен. География (фрагменты). // Античная география. / Сост. М. С. Боднарский. М., Географгиз. 1953. С. 84-99.
• Berger H. Die geographischen Fragmente des Eratosthenes. – Leipzig: B. G. Teubner, 1880. – VIII, 393 S.
• Eratosthenes" Geography (fragments collected and translated, with commentary and additional material. Fragments collected and translated, with commentary by Duane W. Roller. Princeton/Oxford: Princeton University Press, 2010. – Pp. xiv, 304. ISBN 9780691142678.

Литература

• Античная география. М., 1953.
• Бобынин В. В.,. Эратосфен // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: в 86 т. (82 т. и 4 доп.). - СПб., 1890-1907.
• Дитмар А.Б. Родосская параллель: Жизнь и деятельность Эратосфена. - М.: Мысль, 1965. - 72 с.
• Щеглов Д.А. Родосская параллель Эратосфена и история системы климатов // Мнемон. Исследования и публикации по истории античного мира. - Вып. 4. - СПб., 2005. - С. 383–396.
• Щеглов Д.А. Система семи климатов Птолемея и география Эратосфена // Вестник древней истории. - 2005. - № 3. - С. 243–265.
• Щетников А.И. Измерение астрономических расстояний в Древней Греции. // ΣΧΟΛΗ. - T. 4. 2010. - С. 325-340.

• Aujac G. Eratosthène de Cyrène, le pionier de la geographie. – Paris: Édition du CTHS, 2001. – 224p.
• Cameron McPhail. Reconstructing Eratosthenes" Map of the World: a Study in Source Analysis. A Thesis Submitted for the Degree of Master of Arts at the University of Otago. - Dunedin, New Zealand, 2011.
• Dicks D.R. Eratosthenes // Dictionary of Scientific Biography. – Vol. IV. – New York: C. Schribner’s Sons, 1971. – P. 388–393.
• Diller A. Geographical Latitudes in Eratosthenes, Hipparchus and Posidonius // Klio. – 1934. – Bd. 27. – Heft 3. – S. 258–269.
• Dutka J. Eratosthenes" measurement of the Earth reconsidered. Archive for History of Exact Sciences, 46, 1993, p. 55-64.
• Fischer I. Another look at Eratosthenes" and Posidonius" determinations of the Earth’s circumference. // Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society. - Vol. 16. - 1975. - P. 152-167.
• Fraser P. M. Ptolemaic Alexandria. – Oxford: Clarendon Press, 1972.
• Geus K. Eratosthenes von Kyrene. Studien zur hellenistischen Kultur- und Wissenschaftgeschichte. – München: Verlag C.H. Beck, 2002. (Münchener Beiträge zur Papyrusforschung und antiken Rechtsgeschichte. – Bd. 92) – X, 412 S.
• Goldstein B. R. Eratosthenes on the measurement of the Earth // Historia Mathematica. - Vol. 11. - 1984. - P. 411-416.
• Rawlins D. Eratosthenes" geodesy unraveled: was there a high-accuracy Hellenistic astronomy, Isis, 73, 1982, p. 259-265.
• Rawlins D. The Eratosthenes - Strabo Nile map. Is it the earliest surviving instance of spherical cartography? Did it supply the 5000 stades arc for Eratosthenes" experiment?, Arch. Hist. Exact Sci, 26 (3), 1982, p. 211-219.
• Rawlins D. Eratothenes’s large earth and tiny universe. DIO, 14, 2008.
• Shcheglov D.A. Ptolemy’s System of Seven Climata and Eratosthenes’ Geography // Geographia Antiqua. - Vol. 13. - 2004 (2006). - P. 21–37.
• Shcheglov D.A. Eratosthenes’ Parallel of Rhodes and the History of the System of Climata // Klio. - Bd. 88. - 2006. - P. 351–359.
• Thalamas A. La géographe d’Ératosthène. - Versailles, 1921.
• Wolfer E.P. Eratosthenes von Kyrene als Mathematiker und Philosoph. - Groningen-Djakarta, 1954.

Ссылки

• Биография Эратосфена в «The MacTutor History of Mathematics archive»
• Первоначальная версия статьи из ЭСБЕ
• Эратосфен, Хронография
• Эратосфен, Катастеризмы
• http://www.nazdar.ru/interesno/?p=692

Примечания

1. Chambers, James T. "Eratosthenes of Cyrene" Dictionary Of World Biography: The Ancient World, January 1998.

эратосфен, эратосфен wiki, эратосфен википедия, эратосфен киренский, эратосфен кто он, эратосфен уикипедия, эратосфен фото

Эратосфен Информацию О

Один из самых разносторонних ученых античности.
Особенно прославили Эратосфена труды по астрономии, географии и математике, однако он успешно трудился и в области филологии, поэзии, музыки и философии, за что современники дали ему прозвище Пентатл, т.е. Многоборец. Другое его прозвище, Бета, т.е. «второй», по-видимому, также не содержит ничего уничижительного: им желали показать, что во всех науках Эратосфен достигает не высшего, но превосходного результата. Эратосфен родился в Африке, в Кирене.
Учился сначала в Александрии, а затем в Афинах у известных наставников, поэта Каллимаха, грамматика Лисания, а также философов – стоика Аристона и платоника Аркесилая. Вероятно, именно благодаря столь широкому образованию и разнообразию интересов ок. 245 до н.э. Эратосфен получил от Птолемея III Эвергета приглашение вернуться в Александрию, чтобы стать воспитателем наследника престола и возглавить Александрийскую библиотеку. Эратосфен принял это предложение и занимал должность библиотекаря вплоть до своей кончины.
Его научные таланты удостоились высокой оценки современника Эратосфена, Архимеда, который посвятил ему свою книгу Эфодик (т.е. Метод).

Сочинения Эратосфена не сохранились, мы имеем от них лишь фрагменты.
Трактаты Эратосфена Удвоение куба и О среднем были посвящены решению геометрических и арифметических задач, в Платонике он обращается к математическим и музыкальным основам платоновской философии. Самым знаменитым математическим открытием Эратосфена стало т.н. «решето», с помощью которого находятся простые числа.
Эратосфен является основоположником научной географии.
В его Географии в 3 книгах содержалась история географических открытий, а также рассматривался ряд физических и математических проблем, связанных с географией, включая указание на сферическую форму Земли и описание ее поверхности.

Однако самым известным достижением Эратосфена в области географии был изобретенный им способ измерения размеров Земли, изложению которого посвящен трактат Об измерении Земли.
Метод основывался на одновременном измерении высоты Солнца в Сиене (на юге Египта) и в Александрии, лежащих примерно на одном меридиане, в момент летнего солнцестояния.
И хотя остается спорным, получилось ли у Эратосфена в итоге 250 000 стадий (согласно Клеомеду) или 252 000 (по сообщению Страбона и Теона Смирнского), в любом случае этот результат замечателен – диаметр Земли оказался всего лишь на 80 км меньше, чем фактический полярный диаметр.
В этой же работе были рассмотрены и астрономические задачи, такие, как оценка размера Солнца и Луны и расстояния до них, солнечные и лунные затмения и продолжительность дня в зависимости от географической широты.

Эратосфена можно считать также основателем научной хронологии.
В своих Хронографиях он пытался установить даты, связанные с политической и литературной историей Древней Греции, составил список победителей Олимпийских игр.
В трактате О древней комедии, где анализировались произведения афинских драматургов, Эратосфен выступил как литературный критик и филолог.
Эратосфен написал также поэму Гермес, повествующую о рождении, подвигах и гибели бога, до нас дошли ее фрагменты.
Другой короткий эпос, Гесиод, посвящен смерти поэта и каре, постигшей его убийц.
Эратосфен написал также трактат Катастеризмы – описание созвездий и изложение посвященных им мифов (сохранившееся сочинение под таким названием вызывает сомнения в смысле подлинности).
Эратосфену принадлежал еще ряд работ по истории и философии, которые не сохранились.

Древнегреческий учёный, один из первых географов.

Его сочинения дошли до нас только в фрагментах. Один из самых известных трактатов - «Об измерении Земли».

В день летнего солнцестояния в Сиене (ныне город Асуан в Египте), в полдень солнечные лучи освещали дно глубокого вертикального колодца, в то время как в Александрии, лежащей примерно на этом же меридиане, стержень солнечных часов отбрасывал в полдень короткую тень. Проведя геометрические вычисления, Эратосфен показал, что расстояние между городами, отложенное по поверхности земного шара, должно составлять 1/50 окружности Земли. Отсюда он нашёл длину окружности Земли равной 250 000 стадий, что соответствует приблизительно 39 690 км и отличается от современных и более точных вычислений всего на 80 км…

«Научному успеху Эратосфена способствовала совместная работа в Александрийской Мусейоне с выдающимися учеными того времени, такими, как Архимед , Конон, Аристрах Самосский, Аполлоний Пергский, и др. Эратосфен назвал новую науку «географией» (буквально - «землеописание»), введя термин, ранее не известный его предшественникам. Хр. Паассен обращает внимание на то, что Эратосфен предложил новую науку называть не «ойку- , менографией» (т. е. «описанием обитаемой земли»), а именно «географией», желая этим подчеркнуть, что в задачу новой науки должна входить характеристика всего земного шара - суши и океана, а не только её обитаемой, населенной части».

Дитмар А.Б., Рубежи ойкумены. Эволюция представлений античных учёных об обитаемой Земле и природной широтной зональности, М., «Мысль», 1973 г., с. 72.

Кроме этого: «Наряду с параллелями Эратосфен провёл несколько «меридианов», т. е. прямых линий, перпендикулярных экватору. Расстояния между ними он вычислил на основании сведений о протяженности сухопутных дорог и морских путей. […] Такая сетка параллелей и «меридианов» позволила Эратосфену путем отсчета известных ему расстояний от этих линий вычертить карту обитаемой земли: показать контуры материков, изобразить горные хребты, обозначить реки, города и пр.»

Дитмар А.Б., Рубежи ойкумены. Эволюция представлений античных учёных об обитаемой Земле и природной широтной зональности, М., «Мысль», 1973 г., с. 78.

«Эратосфена часто называют «отцом географии» не только за его заслуги в развитии географических идей - он первым назвал географию географией. Но, как мы уже заметили, многие из тех, кто в значительной степени способствовал становлению географической мысли, не считали себя географами. […] По всей видимости, он окончил и Академию и Ликей.
Около 244 г. до н. э. Эратосфен получил приглашение фараона принять должность наставника его детей; кроме того, ему присвоили титул «первого хранителя» музея в Александрии .

Со смертью главного хранителя (около 234 г. до н. э.) его назначили на этот пост, самый почётный в греческом учёном мире. Он сохранял его вплоть до своей кончины, наступившей в возрасте восьмидесяти лет (около 192 г. до н.э.).

Джордж Сартон приводит ряд интересных дополнительных сведений, показывающих отношение греческих учёных к главному хранителю Александрийского музея.

У Эратосфена было два прозвища: Бета, которое означало, что хотя он и был главным служителем, но учёный получился из него второстепенный, и Пентатлос (Пятиборец), то есть атлет, выступающий в пяти различных видах спортивных игр. Сартон поясняет, что в то время среди древнегреческих учёных возросла роль специализации - феномен, появившийся вновь лишь в XVII веке. Узкие специалисты - тогда, как и сейчас - склонны смотреть с презрением на тех людей, знания которых отличаются широтой. Мы хотим познакомить вас с тем, что говорит Сартон об этой весьма характерной человеческой ситуации: «Первое прозвище, Бета, свидетельствовало о том, что учёные того времени - естествоиспытатели и - гуманитарии - уже вполне овладели наукой зависти и были всегда готовы опорочить тех, чьё превосходство они не хотели понимать и принимать, поскольку оно их оскорбляло. И вот профессионалы-математики смотрели на него как на недостаточно преуспевшего в их сфере деятельности; к тому же их раздражало разнообразие его нематематических интересов. Что же касается литераторов и филологов, то они не могли оценить его географические устремления.

Эратосфен, возможно, был на вторых ролях во многих областях знания, но неоспоримо его первое место в геодезии и географии; и по сей день он считается величайшим географом всех времен.

Те, кто осуждали его, не могли этого даже предположить, и вот результат - они «просмотрели» его.

Жил среди них гениальный человек, но в своей ограниченности и глупости они не увидели этого, потому что он работал в новой, ещё не изведанной сфере знаний.

Как обычно бывает в подобных случаях, они доказали этим не его, а свою собственную посредственность».
Быть может, наибольшую известность приобрёл Эратосфен своим вычислением окружности Земли.
Он сумел сделать это скорее всего потому, что, обладая незаурядной фантазией, первым из учёных интуитивно осмыслил решающее значение двух независимых наблюдений местоположения Солнца над горизонтом во время солнцестояния.

Одно из наблюдений было привязано к местности вблизи Сиены (Асуан). В русле Нила непосредственно ниже первого порога, напротив Сиены, находился остров, на котором был глубокий колодец. В дни летнего солнцестояния в воде колодца можно было увидеть отражение солнечного диска. Этот колодец был хорошо известен с давних времен, и, конечно, туристы древности специально поднимались вверх по Нилу, чтобы увидеть это удивительное зрелище, повторявшееся каждый год. Оно означало, что в этот день солнце, несомненно, находится прямо над головой. Второе наблюдение было сделано во дворе Александрийского музея , где стоял высокий обелиск.

Использовав его в качестве гномона, Эратосфен измерил длину полуденной тени в день солнцестояния, что позволило ему определить величину угла между обелиском и лучами Солнца. Имея эти сведения, Эратосфен затем прибег к хорошо известной теореме Фалеса , гласившей, что на крестлежащие углы, образовавшиеся при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, равны между собой. Параллельные линии представляли падавшие на Землю лучи Солнца. Солнечные лучи, вертикальные к земной поверхности в Сиене, можно было мысленно продлить до центра Земли. Так же до центра Земли можно было продлить и линию обелиска, стоявшего тоже вертикально, но в Александрии. Тогда угол между солнечными лучами и вертикальным обелиском должен быть таким же, как и угол у центра Земли. Теперь нужно было решить, какую часть окружности составляет дуга, стягивающая угол.

Эратосфен определил, что она равна 1/50 всей окружности. После этого оставалось лишь величину расстояния между Сиеной и Александрией, которая равнялась примерно пятистам милям, умножить на 50. Таким образом, Эратосфен пришёл к выводу, что окружность всей Земли равна примерно 25 000 миль (как стало известно теперь, окружность Земли, проходящая через полюса, составляет 24 860 миль».

Престон Джеймс, Джеффри Мартин, Все возможные миры: история географических идей, М., «Прогресс», 1988 г., с. 58-61.

Эратосфен вклад в развитие географии, великого греческого математика, астронома, географа и поэта изложен в этой статье.

Эратосфен вклад в географию. Что открыл Эратосфен?

Ученый являлся современником Аристарха Самосского и Архимеда, которые жили в III веке до н. э. Он был ученым-энциклопедистом, хранителем библиотеки в Александрии, философом, корреспондентом и другом Архимеда. Также прославился как геодезист и географ. Логично, что он должен подытожить свои знания в одном труде. И какую книгу написал Эратосфен? О ней бы не знали, если бы не «География» Страбона, который упомянул о ней и ее авторе, измерившем окружность шара Земли. И это книга «География» в 3 томах. В ней он изложил основы систематической географии. Кроме этого, его руке принадлежат следующие трактаты — «Хронография», «Платоник», «О средних величинах», «О древней комедии» в 12 книгах, «Месть, или Гесиод», «О возвышенности». К сожалению, они дошли к нас небольшими урывками.

Что открыл Эратосфен в географии?

Греческого ученого по праву считают отцом географии. Так что сделал Эратосфен, дабы заслужить этот почетный титул? В первую очередь, стоит отметить – именно он в научный оборот ввел термин «география» в современном ее понимании.

Ему принадлежит создание математической и физической географии. Ученый высказал следующее предположение: если от Гибралтара плыть на запад, то можно достичь Индии. Кроме того, он попробовал рассчитать размеры Солнца и Луны, исследовал затмения и показал, как от географической широты зависит длительность светового дня.

Как Эратосфен измерил радиус Земли?

Для того, чтобы измерить радиус, Эратосфен использовал исчисления, сделанные в двух точках – Александрии и Сиене. Он знал, что 22 июня в день летнего солнцестояния, небесное светило освещает дно колодцев ровно в полдень. Когда Солнце в Сиене находится в зените, в Александрии оно отстает на 7,2°. Для получения результата ему нужно было изменить зенитное расстояние Солнца. А какой инструмент использовал Эратосфен +для определения размера? Это был скафис — вертикальный шест, укрепленный на дне полусферы. Поставив его в вертикальное положение, ученый сумел измерить расстояние от Сиена до Александрии. Оно равно 800 км. Сопоставив разницу зенита между двумя городами с общепринятой окружностью в 360°, а зенитное расстояние с окружностью земли, Эрастосфен составил пропорцию и высчитал радиус — 39 690 км. Он ошибся всего на самую малость, современные ученые подсчитали, что она составляет 40 120 км.

Поэтому весь круг будет равен 250000 стадиям. Таков метод Эратосфена.

Клеомед

Эратосфен Киренский (276 год до н.э. - 194 год до н.э.) - один из самых разносторонних ученых античности, греческий математик, основатель физической географии, астроном и поэт.

Эратосфен родился в Африке, в Кирене, одном из величайших городов античности, располагавшемся на территории современной Ливии. Учился сначала в Александрии, а затем в Афинах у известных наставников, поэта Каллимаха, грамматика Лисания, а также философов - стоика Аристона и платоника Аркесилая. Вероятно, именно благодаря столь широкому образованию и разнообразию интересов, около 235 года до нашей эры, после смерти Каллимаха, Эратосфен получил от Птолемея III Эвергета приглашение вернуться в Александрию, чтобы стать воспитателем наследника престола, впоследствии Птолемея IV Филопатра, и возглавить Александрийскую библиотеку. Эратосфен принял это предложение и занимал должность библиотекаря около сорока лет, почти до самой смерти.

Из сочинений Эратосфена по математике до нашего времени дошло только написанное к царю Птолемею письмо об удвоении куба. Это письмо сохранилось в комментарии Евтокия к трактату Архимеда «О шаре и цилиндре». В письме содержатся некоторые исторические сведения о делийской задаче, а также описание прибора, изобретённого самим автором и известного под именем мезолябия, простого механического прибора, предназначенного для извлечения кубических корней.

Сведения о других математических сочинениях Эратосфена отличаются крайней неполнотой. Папп Александрийский, греческий математик и механик эпохи позднего эллинизма, так же живший и работавший в Александрии, в двух местах своего Собрания называет сочинение Эратосфена «О средних величинах», замечая при этом, что оно во всех своих предположениях стоит в связи с линейными местами.

О сочинении Эратосфена «Платоник», посвящённом пропорциям, говорит греческий философ Теон Смирнский. Возможно, что именно к Эратосфену восходит алгоритм «разворачивания всех рациональных отношений из отношения равенства», описанный Теоном Смирнским и Никомахом Герасским.

Отрывок из ещё одного сочинения Эратосфена приводит во «Введении в арифметику» Никомах Герасский. То же делает и Ямвлих в своём комментарии к этому сочинению Никомаха. Предмет этого отрывка состоит в изложении найденного Эратосфеном способа определения произвольного количества последовательных простых чисел, не превосходящих некоторое целое число, так называемое решето Эратосфена.

Для нахождения всех простых чисел не больше заданного числа n , следуя методу Эратосфена, нужно выполнить следующие шаги:

1. Выписать подряд все целые числа от двух до n (2, 3, 4, …, n ) .
2. Пусть переменная p изначально равна двум - первому простому числу.
3. Считая от p шагами по p , зачеркнуть в списке все числа от 2p до n кратные p (то есть числа 2p , 3p , 4p , …).
4. Найти первое незачеркнутое число в списке, большее чем p , и присвоить значению переменной p это число.
5. Повторять шаги 3 и 4, пока возможно.

Теперь все незачеркнутые числа в списке - простые.

Из сочинений Эратосфена по астрономии до нашего времени дошло только одно, «Катастеризмы» - перечисление созвездий и заключающихся в них звёзд, числом до 700. Определения положений этих звезд сочинение не даёт. Для своих астрономических наблюдений Эратосфен установил под портиком здания Мусейона большие армиллярную сферу (астрономический инструмент, употреблявшийся для определения экваториальных или эклиптических координат небесных светил) изобретение которой приписывается ему.

Согласно Энциклопедическому словарю Брокгауза и Ефрона:

Древние астрономы: Эратосфен, за ним Гиппарх и Птоломей пользовались армиллярной сферой и для производства наблюдений, которые хотя и не могли быть весьма точны при сравнительно грубой конструкции этого инструмента, но все же доставили некоторые результаты, ценные даже для современной науки. Употребление армиллярной сферы как инструмента для астрономических наблюдений удержалось весьма долго. Даже Тихо Браге произвел большую часть своих наблюдений над планетами при помощи этого инструмента…

Еще древние китайцы и вавилоняне открыли, что плоскости эклиптики и экватора расположены под некоторым углом друг к другу. В Китае его значение еще примерно в 1100 году до нашей эры установил Чу Конг (23°52"). Во времена Эратосфена угол составлял 23°44", а он получил значение, равное 22/83 от прямого угла, т. е. 23°51" (ошибка около 7").

В тесной связи с астрономией находится работа Эратосфена, состоящая в измерении длины земного меридиана. Краткое изложение этой работы известно нам по трактату Клеомеда «О круговращении небесного свода».

Каким методом была получена Аристотелем и его учениками более ранняя оценка - 400000 стадиев, истории науки остается неизвестным. О методе, примененном Эратосфеном, сведения остались; более того, считается, что ему помогал не кто иной, как сам великий Архимед.

Давно было известно, что в городе Сиене на юге Египта в полдень дня летнего солнцестояния, тогда он приходился именно на 19 июня, предметы не отбрасывают тени, т.е. Солнце стоит точно в зените и его лучи падают на Землю вертикально. Согласно легенде, туда прибыл Архимед с помощниками, имея при себе солнечные и песочные часы. Они нашли глубокий колодец и возле него забили в землю вертикальный шест. В день летнего солнцестояния в полдень светило оказалось в зените, т. е. тень шеста исчезла, а лучи Солнца осветили воду на дне колодца. В Александрии, расположенной на одном меридиане с Сиеной, находился Эратосфен с помощниками. Строго в полдень они измерили угол между шестом и падающими солнечными лучами, поскольку там шест отбрасывал короткую тень. Угол оказался равным 7°12", и осталось провести только математические вычисления.

Поскольку оба города находятся на одном меридиане, дуга земной окружности между ними также соответствует углу 7°12". Земной окружности соответствует полный угол 360°, т. е. измеренный угол составляет примерно его 1/50 часть. Расстояние между Александрией и Сиеной было измерено, исходя из средней скорости движения верблюжьего каравана и времени, за которое он проходил весь путь, и оказалось равным 5 000 стадиев. Оставалось только решить простую пропорцию

7°12" : 360° = 5000: х

откуда получилась длина земной окружности 250000 стадиев (позднее результат несколько уточнили, получив значение 252000 стадиев). В то время в измерениях применялись как египетский (185 м), так и греческий (157,5 м) стадии. Скорее всего, Эратосфен использовал греческий стадий, поскольку александрийская школа многое позаимствовала из культуры древней Эллады. В таком случае длина земной окружности по меридиану получается примерно 39690 км (по египетской мере примерно 46620 км). По современным измерениям длина окружности составляет около 40000 км, т.е. погрешность результата, полученного Эратосфеном, составляла всего 1%! Источники погрешности заключались как в неточном измерении малого угла падения солнечных лучей в Александрии, так и в оценке расстояния между двумя городами.

После Эратосфена подобные же измерения длины меридиана проводили арабы, но их точность была невелика. И лишь примерно 2000 лет спустя ученые французской академии наук и В.Я. Струве в России достигли в этом деле очень высокой точности и превзошли древнегреческого астронома.

Эратосфеном были рассмотрены и другие астрономические задачи, такие, как оценка размера Солнца и Луны и расстояния до них, солнечные и лунные затмения и продолжительность дня в зависимости от географической широты.

В сравнительно больших отрывках дошло до настоящего времени сочинение Эратосфена о географии. В полном своём составе оно делилось, по свидетельству Страбона, на три книги. В первой автор дал критический обзор истории географии, от первого появления географических понятий у Гомера (Эратосфен понимал, что Гомер был поэтом, поэтому он выступал против трактовки «Илиады» и «Одиссеи» как кладезя географических сведений) до своих непосредственных предшественников, то есть до историков и географов, воспользовавшихся походами Александра Македонского и их описаниями. Вторая книга излагает основы географии по взглядам самого автора. Предмет третьей книги составляет суша. Эратосфен также высказал предположение, что если плыть от Гибралтара на запад, то можно доплыть до Индии (это положение косвенным путем достигло Колумба и подсказало ему идею его путешествия). Эратосфен снабдил свое произведение географической картой мира. Именно Эратосфен ввёл в обращение термин «география».

Эратосфена можно считать также основателем научной хронологии. В своих «Хронографиях», в девяти книгах, он пытался установить даты, связанные с политической и литературной историей Древней Греции. Эратосфен составил список победителей Олимпийских игр, определил дату Троянской войны (1194-1184 годы до н.э.). Рассмотренный им период охватывал время от разрушения Трои (датированного Эратосфеном 1184-1183 годами до н.э.) до смерти Александра (323 год до н.э.). Эратосфен опирался на составленный им список олимпийских победителей и разработал точную хронологическую таблицу, в которой все известные ему политические и культурные события датировал по олимпиадам (то есть, четырехлетними периодами между играми). «Хронографии» Эратосфена стали основой позднейших хронологических исследований Аполлодора Афинского.

В трактате «О древней комедии», где анализировались произведения афинских драматургов, Эратосфен выступил как литературный критик и филолог. Эратосфен написал также поэму «Гермес», повествующую о рождении, подвигах и гибели бога, до нас дошли ее фрагменты. Другой короткий эпос, «Гесиод», посвящен смерти поэта и каре, постигшей его убийц. Эратосфен написал также трактат «Катастеризмы» - описание созвездий и изложение посвященных им мифов (сохранившееся сочинение под таким названием вызывает сомнения в смысле подлинности). Эратосфену принадлежал еще ряд работ по истории и философии, которые не сохранились.

Эратосфен был энциклопедически разносторонен. Кроме сочинений по математическим наукам, он писал ещё трактаты «о добре и зле», о комедии и др. Из всех своих сочинений Эратосфен придавал особенное значение литературным и грамматическим, как это можно заключить из того, что он любил называть себя филологом. Отголоски призвания обширной учёности Эратосфена звучат и в прозвищах, которые он получил от современников. Называя его «бета», они, по предположению многих исследователей, желали выразить свой взгляд на него, как на второго Платона, или вообще как на учёного, который только потому занимает второе место, что первое должно быть удержано за предками. Другим прозвищем Эратосфена было «пентатл» - пятиборец или многоборец, - так как прославился он во многих науках - астрономии, географии, математике, успешно трудился в области филологии, поэзии, музыки и философии.

Научные таланты учёного удостоились высокой оценки современника Эратосфена, Архимеда, который посвятил ему свою книгу «Эфодик» («Метод»).

Эратосфен прожил долгую жизнь и несколько десятилетий возглавлял знаменитую Александрийскую библиотеку. В знаменитой библиотеке хранилось более 700000 свитков, которые содержали все сведения о мире, известные людям той эпохи. При содействии своих помощников Эратосфен первым рассортировал свитки по темам. Удалённый в старости от этой должности, Эратосфен впал в крайнюю нищету и, страдая болезнью глаз или даже совсем ослепнув, уморил себя голодом. Он не представлял себе жизни без возможности работать со своими любимыми книгами.

Именем Эратосфена назван кратер на Луне.

Имя Эратосфена носят следующие математические объекты:

• решето Эратосфена.

По материалам Википедии и сайтов: